函数f(x)=2x-x2，(0≤x≤3)x2+6x，(-2≤x＜0)的值域是（　　）A．RB．[-9，+∞）C．[-8，1]D．[-9，1]

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

2x-x2，(0≤x≤3)

x2+6x，(-2≤x＜0)

的值域是（　　）

A．R

B．[-9，+∞）

C．[-8，1]

D．[-9，1]

答案

当0≤x≤3，f（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，对称轴为x=1，抛物线开口向下，
∵0≤x≤3，
∴当x=1时，函数f（x）最大为1，当x=3时，函数取得最小值-1，
∴-1≤f（x）≤1．

当-2≤x＜0，f（x）=x²+6x=（x+3）²-9，对称轴为x=-3，抛物线开口向上，
且函数在[-2，0]上单调递增，
∴-8≤f（x）＜0．
综上，-8≤f（x）≤1．
即函数的值域为[-8，1]．
故选：C．

举一反三

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=2^x-x²，x∈[4，5]，对于f（x）值域内的所有实数m，满足不等式t²+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　　）

A．（-∞，-5）	B．（-∞，-2）∪（5，+∞）
C．（-∞，-5）∪（2，+∞）	D．（-∞，-5）∪（-2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

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已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
（1）证明：|c|≤1；
（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．

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