已知函数f(x)=2x-x2,x∈[4,5],对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t2+mt+4>2m+4t恒成立t的集合是( )A.(-∞,-5)B.
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已知函数f(x)=2x-x2,x∈[4,5],对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t2+mt+4>2m+4t恒成立t的集合是( )A.(-∞,-5)B.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=2
x
-x
2
,x∈[4,5],对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t
2
+mt+4>2m+4t恒成立t的集合是( )
A.(-∞,-5)
B.(-∞,-2)∪(5,+∞)
C.(-∞,-5)∪(2,+∞)
D.(-∞,-5)∪(-2,+∞)
答案
f′(x)=2
x
ln2-2x,[f′(x)]′=2
x
ln
2
2-2,
因为ln2>ln
e
=
1
2
,所以当x≥4时,[f′(x)]′=2
x
ln
2
2-2≥2
4
ln
2
2-2>0,
故f′(x)在[4,5]上递增,且f′(x)≥f′(4)=2
4
ln2-2×4>0,
所以f(x)在[4,5]上递增,所以f(x)
min
=f(4)=0,f(x)
max
=f(5)=7,即m∈[0,7].
t
2
+mt+4>2m+4t恒成立即(t-2)m+t
2
-4t+4>0对任意m∈[0,7]恒成立,令g(m)=(t-2)m+t
2
-4t+4,
则有
g(0)>0
g(7)>0
,即
t
2
-4t+4>0
(t-2)•7+
t
2
-4t+4>0
,解得t<-5,或t>2,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=ax+2,对任意的x
1
∈[-1,2],都存在x
0
∈[-1,2],使得g(x
1
)=f(x
0
),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x
2
-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若|f(x)|≤|g(x)|对任意x∈R恒成立,求a,b;
(3)在(2)的条件下,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax
2
+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时|f(x)|≤1.
(1)证明:|c|≤1;
(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;
(3)设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知过点(1,2)的二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图,给出下列论断:
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正确论断是( )
A.①③
B.②
C.②③
D.③
题型:单选题
难度:简单
|
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已知y=2x
2
+kx+3在(-∞,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,则k的值是( )
A.-6
B.6
C.-12
D.12
题型:单选题
难度:一般
|
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