已知过点（1，2）的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列论断：①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，其中正确论断是（　　）A．①③B．②C．②③

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知过点（1，2）的二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出下列论断：
①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，
其中正确论断是（　　）

A．①③

B．②

C．②③

D．③

答案

由函数的图象可知，开口向上，则a＞0
∵函数的对称轴x=-

＜0
∴b＞0
∵f（0）=c＜0
∴abc＜0，故①错误
由图象可知，f（-1）=a-b+c＜0，故②正确
当x=1时，函数值为f（1）=a+b+c=2
当x=-1时，函数值f（-1）=a-b+c＜0，（1）
将a+c=2-b代入（1），可得2-2b＜0，
所以b＞1，所以③错误
故正确有②
故选B

举一反三

已知y=2x²+kx+3在（-∞，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，则k的值是（　　）

A．-6

B．6

C．-12

D．12

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函数f（x）=x²+ax在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，0）

C．[0，+∞）

D．（0，+∞）

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下列图象中有一个是函数f（x）=

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

或

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．（1，19）

C．[1，19）

D．（-1，19]

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已知函数f（x）=2x²-2px+3在区间[-少，少]有最小值，记为g（p）．
（少）求g（p）的表达式；
（2）求g（p）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知过点（1，2）的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列论断：①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，其中正确论断是（ ）A．①③B．②C．②③