已知函数f(x)=2x2-2px+3在区间[-少,少]有最小值,记为g(p).(少)求g(p)的表达式;(2)求g(p)的最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2-2px+3在区间[-少,少]有最小值,记为g(p). (少)求g(p)的表达式; (2)求g(p)的最大值. |
答案
(9)由题意,f(x)=2x2-2ax+3=2(x-)2+3- 当≤-9时,即a≤-2,最小值g(a)=f(-9)=2+2a+3=2a+5 当-9<<9时,即-2<a<2,最小值g(a)=3- 当≥9时,即a≥2,最小值g(a)=f(9)=2-2a+3=5-2a ∴g(a)= | 2a+5,a≤-2 | 3-,-2<a<2 | 5-2a,a≥2 |
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(2)当a≤-2时,g(a)=f(-9)=2+2a+3=2a+5最大值为9 当-2<a<2时,最小值g(a)=3-最大值为3 当a≥2时,最小值g(a)=f(9)=2-2a+3=5-2a最大值为9&nbs0; 故g(a)的最大值为3 |
举一反三
若函数f(x)=x2+4x+5-c的最小值为2,则函数f(x-2009)的最小值为______. |
设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1)(x∈R),则函数g(x)的单调递减区间是______. |
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上. (1)求点A与点C的坐标; (2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819113000-21768.png) |
已知二次函数f(x)=x2+(b-)x+(a+b)2的图象关于y轴对称,则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为( ) |
对于使-x2+2x≤M恒成立的所有常数M中,M的最小值为______. |
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