已知二次函数f（x）=x2+（b-2-a2）x+（a+b）2的图象关于y轴对称，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（　　）A．1B．2C．2D．4

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知二次函数f（x）=x²+（b-

2-a2

）x+（a+b）²的图象关于y轴对称，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（　　）

A．1

B． 2

C．2

D．4

答案

∵f（x）=x²+（b-

2-a2

）x+（a+b）²的图象关于y轴对称，
∴-

b- 2-a2

2

=0，得b=

2-a2

，即a²+b²=2，
∵a²+b²≥2ab，即2ab≤2，当且仅当a=b时取等号，
当x=0时，得图象与y轴交点的纵坐标y=（a+b）²=a²+b²+2ab≤2+2=4，
则所求的最大值为4，
故选D．