设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.

题型：不详难度：来源：

设x，y，z∈R，且满足：x²＋y²＋z²＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.

答案

解析

由柯西不等式，得
(x²＋y²＋z²)(1²＋2²＋3²)≥(x＋2y＋3z)²，
∴(x＋2y＋3z)²≤14，则x＋2y＋3z≤，
又x＋2y＋3z＝，
∴x＝，
因此x＝，y＝，z＝，
于是x＋y＋z＝.