(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:,则x+y+z= _________ .
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(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:,则x+y+z= _________ .
题型:不详
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(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:
,则x+y+z=
_________
.
答案
解析
根据柯西不等式,得
(x+2y+3z)
2
≤(1
2
+2
2
+3
2
)(x
2
+y
2
+z
2
)=14(x
2
+y
2
+z
2
)
当且仅当
时,上式的等号成立
∵x
2
+y
2
+z
2
=1,∴(x+2y+3z)
2
≤14,
结合
,可得x+2y+3z恰好取到最大值
∴
=
,可得x=
,y=
,z=
因此,x+y+z=
+
+
=
故答案为:
举一反三
设实数x,y,z均大于零,且
,则
的最小值是
.
题型:不详
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若
,则
的最大值为______.
题型:不详
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设
,且
,则
的最小值为
题型:不详
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设
,且
,则
的最小值为______.
题型:不详
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已知
,且
,则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
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