f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象恒在x轴上方,即(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0(*)恒成立, (1)当a2+4a-5=0时,可得a=-5或a=1, 若a=-5,(*)式可化为24x+3>0,不恒成立; 若a=1,(*)式可化为3>0,恒成立; (2)当a2+4a-5≠0时,可得a≠-5且a≠1, 由题意可得, | a2+4a-5>0 | △=[-4(a-1)]2-4(a2+4a-5)×3<0 |
| | ,即,解得1<a<19; 综上所述,a的取值范围是:[1,19), 故选C. |