已知函数,其中且m为常数.(1)试判断当时函数在区间上的单调性,并证明; (2)设函数在处取得极值,求的值,并讨论函数的单调性.
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已知函数,其中且m为常数.(1)试判断当时函数在区间上的单调性,并证明; (2)设函数在处取得极值,求的值,并讨论函数的单调性.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
且m为常数.
(1)试判断当
时函数
在区间
上的单调性,并证明;
(2)设函数
在
处取得极值,求
的值,并讨论函数
的单调性.
答案
(1)在区间
上为增函数,证明见解析;(2)
,
在
上单调递减,在
单调递增.
解析
试题分析:(1)首先求导函数
,然后根据区间判断
的符号即可证明;(2)利用函数的极值点是导函数
的零点通过建立方程可求得
的值,然后再通过判断
的符号确定单调区间.
(1)当
时,
,求导数得:
.
∵当
时,
,∴
,
∴当
时函数
在区间
上为增函数.
(2)求导数得:
.
由
是
的极值点得
,∴
.
于是
,定义域为
,
,
显然函数
在
上单调递增,且
,
因此当
时,
;
时,
,
所以
在
上单调递减,在
单调递增.
举一反三
已知函数
,其中
.
(1) 当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2) 求函数
的单调区间及在
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若函数
的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数
的图象上任意一点的切线斜率为k,试求
的充要条件;
(3)若函数
的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,若
,则
的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)
(1)求
的解析式;
(2)设
,求证:当
时,且
,
恒成立;
(3)是否存在实数a,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设L为曲线C:y=
在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
题型:不详
难度:
|
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