已知函数，其中．(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间及在上的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中．
(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；
(2) 求函数的单调区间及在上的最大值．

答案

（1）；(2) 在区间,内为减函数，在区间内为增函数，在上的最大值为1．

解析

试题分析：（1）首先求得导函数，然后求得切线斜率，再利用点斜式求切线方程；（2）首先通过建立的变化情况如下表，然后确定出单调性，并确定出函数的极值，再与的值进行比较，进而可求得最值．
（1）当时，，，
又，则．
所以曲线在点处的切线方程为．
(2) ．
由于，令，得到，．
当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	(	极小值	&	极大值	(

 
∴在区间,内为减函数，在区间内为增函数．
故函数在点处取得极大值，且．
∵，且－＝＝＜0，
∴在上的最大值为1．