已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;(3)若函数的图象上任意不同的两点的连
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已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;(3)若函数的图象上任意不同的两点的连
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)若函数
的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数
的图象上任意一点的切线斜率为k,试求
的充要条件;
(3)若函数
的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证
.
答案
(1)
,
;(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)由函数
的图象切x轴于点(2,0),得
且
,解方程组可得
的值.
(2)由于
,根据导数的几何意义,任意不同的两点的连线的斜率小于l,
对任意的
恒成立,利用分离变量法,转化为
对任意的
恒成立,进一步转化为函数的最值问题;
(3)设
,则
对
恒成立
将上不等式看成是关于
的一元二次不等式即可.
试题解析:解:(1)
由
,得
,
又
,得
(2)
对任意的
,即
对任意的
恒成立
等价于
对任意的
恒成立
令
则
,当且仅当
时“=”成立,
在
上为增函数,
(3)设
,则
即
,对
恒成立
,对
恒成立
即
,对
恒成立
解得
举一反三
已知
,若
,则
的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)
(1)求
的解析式;
(2)设
,求证:当
时,且
,
恒成立;
(3)是否存在实数a,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设L为曲线C:y=
在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b,g(x)=e
x
(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求函数
的单调区间;
(3)设函数
.若至少存在一个
,使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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