已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;(3)若函数的图象上任意不同的两点的连

已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;(3)若函数的图象上任意不同的两点的连

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证
答案
(1);(2);(3)
解析

试题分析:(1)由函数的图象切x轴于点(2,0),得,解方程组可得的值.
(2)由于,根据导数的几何意义,任意不同的两点的连线的斜率小于l,对任意的恒成立,利用分离变量法,转化为对任意的恒成立,进一步转化为函数的最值问题;
(3)设,则
恒成立
将上不等式看成是关于的一元二次不等式即可.
试题解析:解:(1)
,得
,得
(2)
对任意的,即对任意的恒成立
等价于对任意的恒成立


,当且仅当时“=”成立,
上为增函数,

(3)设,则
,对恒成立
,对恒成立
,对恒成立

解得
举一反三
已知,若,则的值等于 (    )
A.B.C.D.

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已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
(1)求的解析式;
(2)设,求证:当时,且恒成立;
(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
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设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
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已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
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已知函数
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
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