已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若|f(x)|≤|g(x)|对任意x∈R恒
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16, (1)求不等式g(x)<0的解集; (2)若|f(x)|≤|g(x)|对任意x∈R恒成立,求a,b; (3)在(2)的条件下,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)g(x)=2x2-4x-16<0, ∴(x+2)(x-4)<0, ∴-2<x<4. ∴不等式g(x)<0的解集为{x|-2<x<4}.…(4分) (2)∵|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对x∈R恒成立, ∴当x=4,x=-2时成立, ∴, ∴, ∴.…(8分) (3)由(2)知,f(x)=x2-2x-8. ∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15 (x>2), 即x2-4x+7≥m(x-1). ∴对一切x>2,均有不等式≥m成立.…(10分) 而=(x-1)+-2 ≥2-2=2(当x=3时等号成立) ∴实数m的取值范围是(-∞,2].…(12分) |
举一反三
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时|f(x)|≤1. (1)证明:|c|≤1; (2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2; (3)设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x). |
已知过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列论断: ①abc>0,②a-b+c<0,③b<1, 其中正确论断是( )
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已知y=2x2+kx+3在(-∞,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,则k的值是( ) |
函数f(x)=x2+ax在[0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )A.(-∞,0] | B.(-∞,0) | C.[0,+∞) | D.(0,+∞) |
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下列图象中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f′(x)的图象,则f(-1)=( )
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