已知函数f(x)=aln(x+1)-2xx+1+b的图象与直线x+y-2=0相切于点(0,c).求:(1)实数a的值;(2)函数f(x)的单调区间和极小值.
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已知函数f(x)=aln(x+1)-2xx+1+b的图象与直线x+y-2=0相切于点(0,c).求:(1)实数a的值;(2)函数f(x)的单调区间和极小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=aln(x+1)-
2x
x+1
+b的图象与直线x+y-2=0
相切于点(0,c).
求:
(1)实数a的值;
(2)函数f(x)的单调区间和极小值.
答案
(1)∵
f(x)=aln(x+1)-
2x
x+1
+b
,
∴
f′(x)=
a
x+1
-
2
(x+1)
2
∵f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2,
∴f"(0)=a-2=-1,即a=1
(2)∵点(0,c)在直线x+y-2=0上,
∴c-2=0,即c=2,
∵点(0,2)在
f(x)=aln(x+1)-
2x
x+1
+b
的图象上,
∴f(0)=b=2,
∴
f(x)=ln(x+1)-
2x
x+1
+2(x>-1)
由(1)得:
f′(x)=
1
x+1
-
2
(x+1)
2
=
x-1
(x+1)
2
(x>-1)
当f"(x)>0时,得x>1;当f"(x)<0时,得-1<x<1,
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,
∴当x=1时,f(x)有极小值f(1)=1+ln2.
举一反三
设曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=( )
A.2
B.-2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:烟台一模
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值
-
2
3
.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x
1
,x
2
∈[-1,1]时,求证:
|f(
x
1
)-f(
x
2
)|≤
4
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=cosx的图象上一点(
π
3
,
1
2
)处的切线的斜率为( )
A.-
3
2
B.
3
2
C.-
2
2
D.-
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线y=kx+1与曲线y=x
2
+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=( )
A.-4
B.-1
C.3
D.-2
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( )
A.2
B.-2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:九江一模
难度:
|
查看答案
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