在等边△ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合),点P是平面内一动点。设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在边
题型:不详难度:来源:
在等边△ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合),点P是平面内一动点。设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α. (1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合),如图(1)所示.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015252-14674.jpg) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015252-94987.jpg) 则∠1+∠2= .(用α的代数式表示) (2)若点P在△ABC的外部,如图(2)所示.则∠α、∠1、∠2之间有何关系?写出你的结论,并说明理由. (3)当点P在边BC的延长线上运动时,试画出相应图形,并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式.(不需要证明) |
答案
(1)∠1+∠2=600+∠α; (2)∠α=∠1-∠2+600,证明见解析; (3)图形见解析. |
解析
试题分析:(1)借助四边形内角和,以及∠AEP =1800-∠2,∠PDA=1800-∠1,进行计算即可; (2)利用外角解决; (3)仿照(2)进行计算即可. (1)在四边形AEPD中, ∠A +∠AEP+∠α+∠PDA=3600, ∵∠A=600,∠AEP =1800-∠2,∠PDA=1800-∠1, ∴600+1800-∠2+∠α+1800-∠1=3600, ∠1+∠2=600+∠α; (2)∠α=∠1-∠2+600 理由: 设AC与PE交于点F, ∵∠1为△PFD的外角, ∴∠1=∠α+∠PFD ∵∠2为△AEF的外角, ∴∠2=∠A+∠AFE ∵∠A=600,∠AFE=∠PFD ∴∠2=600 +∠PFD ∴∠1-∠2=∠α-600 ∴∠α=∠1-∠2+600; (3)如图(3)时:∠α=∠2-∠1-600
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015253-17161.png) 如图(4)时:∠α=∠1-∠2+600
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举一反三
长度为3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有 ( ) |
如图,已知△ABC中, DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A′处,若∠B=50°,则∠BDA′的度数是 ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015244-77459.png) |
八边形的内角和等于____________°,六边形的外角和等于____________°. |
如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°……,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______________m.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015238-55300.png) |
如图, AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)∠ABE=15°,∠BAD=36°,求∠BED的度数; (2) 作出△BED中DE边上的高,垂足为H; (3) 若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F,求△BCF的面积.(友情提示:两条平行线间的距离处处相等.)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015231-35502.png) |
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