直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=（　　）A．-4B．-1C．3D．-2

题型：不详难度：来源：

直线y=kx+1与曲线y=x²+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=（　　）

A．-4

B．-1

C．3

D．-2

答案

∵y=x²+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
∵直线y=kx+1与曲线y=x²+ax+b相切于点A（1，3），
∴

3=k+1

3=1+a+b

k=2+a

，
解得k=2，a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故选D．

举一反三

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

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已知函数f（x）=x³-3x²，给出下列命题：
（1）f（x）是增函数，无极值；
（2）f（x）是减函数，无极值；
（3）f（x）的递增区间是（-∞，0），（2，+∞）；
（4）f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确命题是______（注：把你认为正确命题的序号都填上）

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设f(x)=alnx+

x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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设函数f（x）=ax²+bx+

在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数g（x）=

f(x)

，若方程g（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．

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已知曲线f（x）=2x²+a（x≥0）与曲线g(x)=

(x≥0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l，求切线l的方程．

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