已知函数f(x)=x3-3x2,给出下列命题:(1)f(x)是增函数,无极值;(2)f(x)是减函数,无极值;(3)f(x)的递增区间是(-∞,0),(2,+∞
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3x2,给出下列命题: (1)f(x)是增函数,无极值; (2)f(x)是减函数,无极值; (3)f(x)的递增区间是(-∞,0),(2,+∞); (4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值. 其中正确命题是______(注:把你认为正确命题的序号都填上) |
答案
∵f′(x)=3x2-6x,由f′(x)≥0得x≥2或x≤0,f′(x)≤0得0≤x≤2, ∴f(x)的增区间为(-∞,0]及[2,+∞),减区间为[0,2],所以(3)正确; f(0)=0 是极大值,f(2)=-4是极小值,(4)正确; 而(1)(2)均错误. 故答案为(3)(4). |
举一反三
设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. (Ⅰ) 求a的值; (Ⅱ) 求函数f(x)的极值. |
设函数f(x)=ax2+bx+在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线2x+4y-9=0. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求曲线y=f(x)和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积; (Ⅲ)设函数g(x)=,若方程g(x)=m有三个不相等的实根,求m的取值范围. |
已知曲线f(x)=2x2+a(x≥0)与曲线g(x)=(x≥0)相切于点P,且在点P处有相同的切线l,求切线l的方程. |
已知直线y=kx是曲线y=x2+lnx在x=e处的切线,则k的值为( ) |
最新试题
热门考点