已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______． |
答案
∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f"（x）=3x2+6ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，
∴，∴或
当时，f"（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当时，f"（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11． |
举一反三
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4．
（1）求a，b；
（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值． |
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程． |
| 已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______． |
已知函数f(x)=lnx-ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由． |
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