第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开,某百货公司预计从2012年1月起前x个月市场对某种奥运商品的需求总量p(x)=12x(x+1)(39-

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开,某百货公司预计从2012年1月起前x个月市场对某种奥运商品的需求总量p(x)=12x(x+1)(39-

题型:解答题难度:一般来源:不详
第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开,某百货公司预计从2012年1月起前x个月市场对某种奥运商品的需求总量p(x)=
1
2
x(x+1)(39-2x)
,(x∈N*,且x≤12).该商品的进价q(x)与月份x的近似关系为q(x)=150+2x(x∈N*,x≤12).
(1)求2012年第x个月的需求量f(x);
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少?
答案
(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37.(2分)
当2≤x≤12时,f(x)=p(x)-p(x-1)
=
1
2
x(x+1)(39-2x)-
1
2
(x-1)x(41-2x)
=-3x2+40x,(x∈N*且x≤12)(5分)
验证x=1符合f(x)=-3x2+40x,
∴f(x)=-3x2+40x(x∈N*且x≤12).(7分)
(2)该商场预计销售该商品的月利润为
g(x)=(-3x2+40x)(185-150-2x)
=6x3-185x2+1400x,(x∈N*且x≤12),
令h(x)=6x3-185x2+1400x(1≤x≤12),
h"(x)=18x2-370x+1400,
令h"(x)=0,解得x=5,x=
140
9
(舍去).(10分)
当1≤x<5时,h"(x)>0;当5<x≤12时,h"(x)<0.
∴当x=5时,h(x)取最大值h(5)=3125.(12分)
∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(元).
综上,5月份的月利润最大是3125元.(14分)
举一反三
当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax-3-4的图象必过定点______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足v(x)=40-
k
250-x
.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时.
(Ⅰ)当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据


5
≈2.236
题型:解答题难度:一般| 查看答案
为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小,做以下实验:在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子,现用烧杯A盛满黑色小珠子(珠子与杯口平齐),将其倒入容器B中,并充分混合,此时容器B中小珠子的深度刚好为a(两种颜色的小珠子大小形状完全相同,且白色的多于黑色的)现从容器B中随机取出100个小珠子,清点得黑色小珠子有25个.若烧杯A的高度为h,于是可估计此烧杯的底面积S约等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
一种商品售价上涨2%后,又下降2%,则商品售价在两次调价后比原价(  )
A.没有变化
B.变高了
C.变低了
D.变高还是变低与原价有关
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0,n>0),则
1
m
+
3
n
的最小值为(  )
A.12B.10C.8D.14
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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