函数y=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0,n>0),则1m+3n的最小值为( )A.12B.10C.
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函数y=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0,n>0),则1m+3n的最小值为( )A.12B.10C.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=a
x+3
-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0,n>0),则
1
m
+
3
n
的最小值为( )
A.12
B.10
C.8
D.14
答案
当x=-3时,f(-3)=a
0
-2=1-2=-1,∴定点A(-3,-1).
∵点A在直线mx+ny+1=0上,∴-3m-n+1=0,即3m+n=1.
∵m>0,n>0,∴
1
m
+
3
n
=(3m+n)
(
1
m
+
3
n
)
=6+
n
m
+
9m
n
≥6+2
n
m
×
9m
n
=12,当且仅当m>0,n>0,3m+n=1,
n
m
=
9m
n
,即n=
1
2
,
m=
1
6
时取等号.
因此
1
m
+
3
n
的最小值为12.
故选A.
举一反三
函数y=a
x-1
+7(a>0,且a≠1)恒过定点______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=a
x-2
+1(a>0,且a≠1)的图象经过一个定点,则该定点的坐标是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=9
x
-2×3
x
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题型:填空题
难度:一般
|
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1
3
x
2
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题型:解答题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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