某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为x万件,则需另投入成本C(x)(万元).已知A产品年产量不超过80万件时,C(x)=13x2+10x;
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某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为x万件,则需另投入成本C(x)(万元).已知A产品年产量不超过80万件时,C(x)=13x2+10x;
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为x万件,则需另投入成本C(x)(万元).已知A产品年产量不超过80万件时,C(x)=
1
3
x
2
+10x;A产品年产量大于80万件时,C(x)=51x+
10000
x-80
-1450.因设备限制,A产品年产量不超过200万件.现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完.设该厂生产A产品的年利润为L(万元).
(1)写出L关于x的函数解析式L(x);
(2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?
答案
(1)由题意知
L(x)=50x-C(x)-250=
-
1
3
x
2
+40x-250 (0<x≤80)
1200-(x+
10000
x-80
) (80<x≤200)
;
(2)①当0<x≤80时,
L(x)=-
1
3
(x-60
)
2
+950
,所以
当x=60时,L(x)
max
=L(60)=950;
②当80<x≤200时,
L(x)=1120-[(x-80)+
10000
x-80
]≤1120
-2
(x-80)•
10000
x-80
=920
.
当且仅当
x-80=
10000
x-80
,即x=180时,“=”成立.
因为180∈(80,200],所以L(x)
max
=920<950.
答:当年产量为60万件时,该厂所获利润最大.
举一反三
进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
题型:解答题
难度:一般
|
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据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律,设2011年的湖水量为m,从2011年起,过x年后湖水量y与x的函数关系为( )
A.
y=0.
9
x
50
•m
B.
y=(
499
500
)
x
m
C.
y=(1-
0.1
x
50
)m
D.y=0.9
50x
•m
题型:单选题
难度:一般
|
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据调查:某市自来水厂向全市供水,蓄水池内现有水9千吨,水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨,通过管道向全市供水,x小时内向全市供水总量为8
x
千吨,设x小时后,蓄水池内的水量为y千吨.
(Ⅰ) 求y与x的函数关系式及y的最小值;
(Ⅱ) 当蓄水池内的水量少于3千吨时,供水就会出现紧张现象,为保障全市生产及生活用水,自来水厂扩大生产,决定每小时向蓄水池内注入3千吨水,这样能否消除供水紧张情况,为什么?
题型:解答题
难度:一般
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某公司一年共购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为每次4万元,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次都购买( )
A.30吨
B.25吨
C.20吨
D.15吨
题型:单选题
难度:简单
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解下列不等式:
(1)
(
1
2
)
3x+1
≤(
1
2
)
x-2
;(2)log
7
3x<log
7
(x
2
-4).
题型:解答题
难度:一般
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