据调查:某市自来水厂向全市供水,蓄水池内现有水9千吨,水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨,通过管道向全市供水,x小时内向全市供水总量为8x千吨,设x小时后,蓄水池
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据调查:某市自来水厂向全市供水,蓄水池内现有水9千吨,水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨,通过管道向全市供水,x小时内向全市供水总量为8x千吨,设x小时后,蓄水池
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
据调查:某市自来水厂向全市供水,蓄水池内现有水9千吨,水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨,通过管道向全市供水,x小时内向全市供水总量为8
x
千吨,设x小时后,蓄水池内的水量为y千吨.
(Ⅰ) 求y与x的函数关系式及y的最小值;
(Ⅱ) 当蓄水池内的水量少于3千吨时,供水就会出现紧张现象,为保障全市生产及生活用水,自来水厂扩大生产,决定每小时向蓄水池内注入3千吨水,这样能否消除供水紧张情况,为什么?
答案
(Ⅰ)依题意y=9+2x-8
x
=2(
x
-2
)
2
+1
,
∴当
x
=2,即x=4时,蓄水池水量最少,
y
min
=1(千吨).
故y与x的函数关系式为y=9=2x-8
x
,y的最小值是1千吨.(7分)
(Ⅱ) 若每小时向水池供水3千吨,
则y=9+3x-8
x
,
∴(9+3x-8
x
)-3=3(
x
-
4
3
)
2
+
2
3
>0,
因此,水厂每小时注入3千吨水,不会发生供水紧张情况.(6分)
举一反三
某公司一年共购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为每次4万元,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次都购买( )
A.30吨
B.25吨
C.20吨
D.15吨
题型:单选题
难度:简单
|
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解下列不等式:
(1)
(
1
2
)
3x+1
≤(
1
2
)
x-2
;(2)log
7
3x<log
7
(x
2
-4).
题型:解答题
难度:一般
|
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对于函数f(x)=2
x
定义域中任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论:
(1)f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)
(2)f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
)
(3)
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
(4)
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
>f(
x
1
+
x
2
2
)
其中正确结论
的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
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设
a=5.2
3
1
2
,
b=5.2
4
1
2
,
c=5.2
4
-
4
5
,则a,b,c从小到大的顺序为______.
题型:填空题
难度:一般
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函数
y=(
1
2
)
x
2
-2x+2
的递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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