已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______．

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已知函数f（x）=x³-3x²+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______．

答案

f′（x）=3x²-6x=3（x-1）²-3，
当x=1时，f′（x）取得最小值为-3，即斜率的最小值为-3，
又f（1）=1-3+1=-1，则此时切点为（1，-1），
∴斜率最小的切线方程为：y-（-1）=-3（x-1），即3x+y-2=0，
故答案为：3x+y-2=0．

举一反三

已知函数f(x)=lnx-

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=

x1+x2

时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-4=0的距离的最小值是______．

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在曲线y=x²上切线斜率为1的点是（　　）

A．（0，0）

B．(

，

)

C．(

，

)

D．（2，4）

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设函数f（x）=x³+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．

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函数f（x）=ax³+bx²+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x₀与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f"（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）

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