在曲线y=x2上切线斜率为1的点是（　　）A．（0，0）B．(12，14)C．(14，116)D．（2，4）

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在曲线y=x²上切线斜率为1的点是（　　）

A．（0，0）

B．(

，

)

C．(

，

)

D．（2，4）

答案

由y=x²，得y′=2x，
设曲线y=x²上切线斜率为1的点是（x₀，y₀），
则2x₀=1，x0=

，
∴y0=x02=(

)2=

．
∴在曲线y=x²上切线斜率为1的点是(

，

)．
故选：B．

举一反三

设函数f（x）=x³+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．

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函数f（x）=ax³+bx²+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x₀与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f"（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）

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设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

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已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．

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函数f（x）的导函数y=f"（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f"（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）（5）

B．（1）（2）（5）

C．（1）（2）

D．（3）（4）

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在曲线y=x2上切线斜率为1的点是（ ）A．（0，0）B．(12，14)C．(14，116)D．（2，4）