已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。（1）求证：EG=CG；（2）将图（1）中△B

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。

（1）求证：EG=CG；
（2）将图（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图（2）所示，取DF中点G，连接EG，CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图（1）中△BEF绕B点旋转任意角度，如图（3）所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

答案

解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴，
同理，在Rt△DEF中，，
∴CG=EG；
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；
连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，
∴△DAG≌△DCG，
∴AG=CG，
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG，
∴MG=NG，
在矩形AENM中，AM=EN.，
在Rt△AMG与Rt△ENG中，
∵AM=EN，MG=NG，
∴△AMG≌△ENG，
∴AG=EG，
∴EG=CG，
（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG，其他的结论还有：EG⊥CG。