解:(1)∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°;
(2)过E作BC边的垂线,F为垂足,则EF为所求;
(3)过A作BC边的垂线AG,
∵AD为△ABC的中线,BD=5,
∴BC=2BD=2×5=10,
∵△ABC的面积为40,
∴BC·AG=40,
即×10AG=40,
解得AG=8,
∵EF⊥BC于F,
∴EF∥AG,
∵E为AD的中点,
∴EF是△AGD的中位线,
∴EF=AG=×8=4.
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