菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为______cm2．

题型：不详难度：来源：

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为______cm²．

答案

∵边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，
x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4，
当x₁=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；
当x₂=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm．
∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，
利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为

16-9

=

7

cm，
∴S_菱形ABCD=

2 7 ×6

2

=6

7

cm．
故答案为6

7

cm．