如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
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如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
题型:不详
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如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
答案
证明:延长FD至G,使得GD=DF,连接BG,EG
∵在△DFC和△DGB中,
DF=DG
∠CDF=∠BDG
DC=DB
,
∴△DFC≌△DGB(SAS),
∴BG=CF,
∵在△EDF和△EDG中
DF=DG
∠FDE=∠GDE=90°
DE=DE
∴△EDF≌△EDG(SAS),
∴EF=EG
在△BEG中,两边之和大于第三边,
∴BG+BE>EG
又∵EF=EG,BG=CF,
∴BE+CF>EF.
举一反三
在平面内,线段AC=5cm,BC=3cm,线段AB长度不可能的是( )
A.2cm
B.8cm
C.5cm
D.9cm
题型:不详
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要组成一个三角形,三条线段长度可取( )
A.9,6,16
B.3,4,7
C.18,9,8
D.6,5,9
题型:不详
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能钉成以下各组数为边的三角形木架的是( )
A.5cm、6cm、11cm
B.4cm、4cm、9cm
C.4cm、8cm、17cm
D.6cm、8cm、10cm
题型:不详
难度:
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现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棍,首尾顺次连接拼成三角形,你的方案分别是______.
题型:不详
难度:
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用长度分别为3,5,7,9,11的5根木条,每次在其中任取3根,则能组成三角形的不同取法有( )
A.10种
B.7种
C.3种
D.2种
题型:不详
难度:
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