王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔,已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。(1)请用a表
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王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔,已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。 (1)请用a表示第三条边长; (2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围; (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由。 |
答案
解:(1)∵第二条边长为2a+2, ∴第三条边长为30-a-(2a+2)=28-3a; (2)当a=7时,三边长分别为7,16,7, 由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米, 由可解得 即a的取值范围是; (3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6, 当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13,由52+122=132知,恰好能构成直角三角形, 当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10,由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形, 综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米。 |
举一反三
下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 |
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A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 |
已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是( )。(写出一个即可) |
如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是 |
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[ ] |
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 |
在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是( )。 |
以下列各组线段为边,能组成三角形的是 |
[ ] |
A.4cm,5cm,6cm B.2cm,3cm,5cm C.3cm,3cm,6cm D.5cm,8cm,2cm |
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