设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（）。

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设函数f(x)=kx³+3(k-1)x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（）。

答案

举一反三

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln²x-2aln x+1。

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已知函数f（x）=ax³-3x²+1-

，
（Ⅰ）若函数f（x）在x=-1时取到极值，求实数a的值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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已知函数f（x）=x+

（a∈R），g（x）=lnx，
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程

=x·[f（x）-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值。

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设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂，
（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）求f（x₂）的取值范围。

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已知函数f（x）=

ax³+

bx²+cx，
（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=

，x₁x₃=-12，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f′（1）=

a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数f′（x）的两个零点之间的距离不小于

，求

的取值范围。

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设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（ ）。