如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE，点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC，求证：CD=CE。

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答案

证明：∵OA=OB，AD=BE，
∴OA-AD=OB-BE，即OD=OE，
在△ODC和△OEC中，
，
∴△ODC≌△OEC，
∴CD=CE。

举一反三

如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE，你所添加的条件是（）。

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如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON 分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=

OA；（4）AE²+CF²=2OP·OB，正确的结论有（）个

[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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在△ABC中，AB=2

，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。

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在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

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如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE。①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE，以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①。

（1）以上三个命题是真命题的为____（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）。

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