在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。

答案

解：∵AC=4，BC=2，AB=，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，易证△ACB≌△BED，
易求CD=2；
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E，易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
易证△AFD≌△DEB，易求CD=3。