在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为
题型：不详难度：来源：
①四边形BFD1E有可能为梯形
②四边形BFD1E有可能为菱形
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四边形BFD1E面积的最小值为
其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）
答案
解析
试题分析：四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，故①不正确，
当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正确，
四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正确，
当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为
，故⑤正确．总上可知有②③④⑤正确，
举一反三
中，已知
是棱
的中点．
求证：（1）
平面
，（2）直线
∥平面
；
(1)求证：BC⊥PA
(2)求点C到平面PAB的距离
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
为正方形，
平面，
，且
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求四棱锥
的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．
，
，
是三个不同的平面，给出下列命题： ①若
，
，则
；②若
，
，则；③若
，
，则
；④若
，
，
，则
．上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．
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