试题分析:(1)要想证平面只需在面内证两条相交线AB和都和垂直即可。利用线面垂直可证AB和垂直,利用正方形对角线性质可得和垂直。问题即得证。(2)根据线面平行的判定定理可知需在面内证得一条直线与平行,连结交于,连结,由正方形对角线性质可知N为中点,又因为是棱的中点,可知中位线∥,,从而问题得证。 试题解析:证明:(1)正方体中,, ∴平面, ∵平面, ∴, 又 ∵, ∴平面, (2)如图,连结交于,连结,
∵ 在正方体中, ∴ 是的中点, 又∵是棱的中点, ∴ ∥, 又 ∵ 平面,平面, ∴直线∥平面; |