如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
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如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图的几何体中,
平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:(1)要证线面平行,关键是在平面内找一条与待证直线平行的直线,本题中,由于
,
是中点,故很容易让人联想到取另一中点,这里我们取
中点
,则
∥
∥
,
,故
是平行四边形,从而有
∥
,平行线找到了,结论得证;(2)要证面垂直,就是要证线面垂直,关键是找哪个平面内的直线,同样本题里由于
是等边三角形,故
,从而很快得到结论
平面
,而(1)中有
∥
,则有
平面
,这就是我们要的平面的垂线,由此就证得了面面垂直.
试题解析:(1)证明:取
的中点
,连结
.
∵
为
的中点,∴
且
.
∵
平面
,
平面
,
∴
,∴
. 又
,∴
.
∴四边形
为平行四边形,则
.
∵
平面
,
平面
, ∴
平面
. 7分
(2)证明:∵
为等边三角形,
为
的中点,∴
∵
平面
,
,∴
.
∵
,∴
又
,
∴
平面
.
∵
平面
, ∴平面
平面
. 14分
举一反三
已知直线
和平面
,若
,
,过点
且平行于
的直线( )
A.只有一条,不在平面
内
B.有无数条,一定在平面
内
C.只有一条,且在平面
内
D.有无数条,不一定在平面
内
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形
所在平面与圆
所在的平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在的平面,垂足
为圆
上异于
、
的点,设正方形
的边长为
,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若异面直线
与
所成的角为
,
与底面
所成角为
,二面角
所成角为
,求证
题型:不详
难度:
|
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下列命题中错误的是( )
A.如果平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
;
B.如果平面α不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
;
C.如果平面
,平面
,
,那么
;
D.如果平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,BC
1
⊥AC,则C
1
在底面ABC上的射影H必在( )
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC内部
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
题型:不详
难度:
|
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