如图,正方形所在平面与圆所在的平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在的平面,垂足为圆上异于、的点,设正方形的边长为,且.(1)求证:平面平面;(2)若异面直线与
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如图,正方形所在平面与圆所在的平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在的平面,垂足为圆上异于、的点,设正方形的边长为,且.(1)求证:平面平面;(2)若异面直线与
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方形
所在平面与圆
所在的平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在的平面,垂足
为圆
上异于
、
的点,设正方形
的边长为
,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若异面直线
与
所成的角为
,
与底面
所成角为
,二面角
所成角为
,求证
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)证明平面
平面
,即证明
平面
,转化为证明直线
与平面
内的两条相交直线垂直;(2)立体几何中求空间角的方法有两种,一是常规法,找出(或作出)适合题意的角;证明找出的角符合对应角的要求;求出相关角的大小(或三角函数值).二是用向量法,即先确定两个向量(直线的方向向量或平面的法向量)求两个向量夹角的余弦值,注意确定所求的夹角与向量夹角的关系,最后得出所求的角或角的三角函数值.
试题解析:(1)
圆
所在的平面,
在圆
所在的平面上,
,
又在正方形
中,
,
,
平面
,
又
平面
,
平面
平面
.
(2)
平面
,
平面
,
,即
为圆
的直径,
又
,且
,
,
以点
为坐标原点,分别以
为
轴、
轴,以垂直于底面
的直线为
轴,建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,
,
,
又
,
,
,
由此得
,
设平面
的一个法向量
,则
,即
,
取
,则
,又平面
的一个法向量为
,
,
,
于是
,即
.
举一反三
下列命题中错误的是( )
A.如果平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
;
B.如果平面α不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
;
C.如果平面
,平面
,
,那么
;
D.如果平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,BC
1
⊥AC,则C
1
在底面ABC上的射影H必在( )
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC内部
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点.
(Ⅰ)求
与底面
所成角的大小;
(Ⅱ)求证:
平面
;(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平面
外不共线的三点
到
α的距离都相等,则正确的结论是( )
A.平面
必平行于
B.平面
必与
相交
C.平面
必不垂直于
D.存在△
的一条中位线平行于
或在
内
题型:不详
难度:
|
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