分析:由题意可得c=1,椭圆离心率e= ,由椭圆的定义可得PA+PB=2a,a= ,再由PA+PB 有最小值而没有最大值,从而得出结论. 解答:由题意可得c=1,椭圆离心率e==.故当a取最大值时e取最小,a取最小值时e取最大. 由椭圆的定义可得PA+PB=2a,a=. 由于PA+PB 有最小值而没有最大值,即a有最小值而没有最大值, 故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值,故B正确,且 D不正确. 当直线y=x+2和椭圆相交时,这两个交点到A、B两点的距离之和相等, 都等于2a,故这两个交点对应的离心率e相同,故A不正确. 由于当x0的取值趋于负无穷大时,PA+PB=2a趋于正无穷大; 而当当x0的取值趋于正无穷大时,PA+PB=2a也趋于正无穷大,故函数e(x0)不是增函数,故C不正确. 故选B. |