如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面
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如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)要证明直线和平面平行,只需在平面内找一条 直线与之平行,由已知得
是
的中位线,所以
,进而证明
平面
;(2)要证明面面垂直,只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线即可,由等边三角形
及
为
的中点,则
,进而说明
,进而说明
平面
,则有
,又由已知
可证
平面
,进而证明结论.
试题解析:(1)由已知,得
是
的中位线,所以
,又
平面
,
平面
,故
平面
.
(2)因为
为正三角形,
为
的中点,所以
.所以
.又
所以
平面
.因为
平面
,所以
.又
所以
平面
.因为
平面
,所以平面
⊥平面
.
举一反三
如图,四棱锥
中,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点.
(Ⅰ)求
与底面
所成角的大小;
(Ⅱ)求证:
平面
;(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知平面
外不共线的三点
到
α的距离都相等,则正确的结论是( )
A.平面
必平行于
B.平面
必与
相交
C.平面
必不垂直于
D.存在△
的一条中位线平行于
或在
内
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面
侧面
,
,
,且满足
.
(1)求证:
;
(2)求点
的距离;
(3)求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知下列四个命题,其中真命题的序号是( )
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;
③ 若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直;
④ 若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直;
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
为矩形,且
,
,
,
,
(Ⅰ)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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