已知下列四个命题,其中真命题的序号是( )① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直
题型:不详难度:来源:
已知下列四个命题,其中真命题的序号是( ) ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; ② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面; ③ 若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直; ④ 若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直; |
答案
D |
解析
试题分析:若一条直线垂直于一个平面内无数条平行的直线,则这条直线与这个平面不一定垂直,所以①错;若一条直线平行于一个平面,根据线面垂直的定义,则垂直于这条直线的直线不一定垂直于这个平面,所以②;若一条直线平行一个平面,平面内必有一条直线与之平行.另一条直线垂直这个平面,则这该直线与平面内的那条直线垂直,从而这两条直线垂直,所以③正确;若两条直线垂直,则过其中一条直线的平面与另外一条直线垂直只有一个.因为由线面垂直的定义,该平面内必有与已知直线相交的某条直线与另一已知直线垂直,由这两条相交直线可以确定一个平面,从而该平面唯一.所以④正确. |
举一反三
如图,四棱锥 的底面 为矩形,且 , , , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023332-81942.png) (Ⅰ)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. |
如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023315-35884.png) (Ⅰ)求证:PD//平面AMC; (Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。 |
设 是两个不同的平面, 是一条直线,则下列命题正确的是( ) |
一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是 ,则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023256-80360.png) |
在长方体 中, , , E、 分别为 、 的中点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023252-63163.png) (1)求证: 平面 ; (2)求证: 平面 . |
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