在长方体中,,, E、 分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
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在长方体中,,, E、 分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
题型:不详
难度:
来源:
在长方体
中,
,
, E、
分别为
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
.
答案
(1)参考解析;(2)参考解析
解析
试题分析:(1)线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易,在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.
(2)连结AC与DB交于点O.通过直线
可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系,通过相应的判断定理,结合具体的图形即可得到所求的结论.
试题解析:在长方体
中,
,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)证:∵BC⊥面DCC
1
D
1
.∴BC⊥DF.∵矩形DCC
1
D
1
中,DC=2a,DD
1
=CC
1
=a.∴DF=FC=
∴DF
2
+FC
2
=DC
2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 证:连结AC交BD于O,连结FO,EF .∵
.∴
.∴四边形EAOF为平行四边形
∴AE//OF. ∵AE
面BDF. OF
面BD.∴AE//面BDF
举一反三
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
,直线B
1
C与平面ABC成45°角。
(1)求证:平面A
1
B
1
C⊥平面B
1
BCC
1
;
(2)求二面角A—B
1
C—B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =
,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,
平面
,
是正三角形,
与
的交点
恰好是
中点,又
,
,点
在线段
上,且
.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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若关于直线
与平面
,有下列四个命题:
①若
,
,且
,则
;
②若
,
,且
,则
;
③若
,
,且
,则
;
④若
,
,且
,则
;
其中真命题的序号( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
题型:不详
难度:
|
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下列命题中假命题是( )
A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行
题型:不详
难度:
|
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