已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(     )A．平面必平行于B．平面必与相交C．平面必不垂直于D．存在△的一条中位线平行于或在内

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已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(     )A．平面必平行于B．平面必与相交C．平面必不垂直于D．存在△的一条中位线平行于或在内

题型：不详难度：来源：
已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(     )
A．平面必平行于
B．平面必与相交
C．平面必不垂直于
D．存在△的一条中位线平行于或在内

答案
D
解析

试题分析：已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,因为这三点不一定在平面同一侧，所以平面必平行于错误；若这三点在平面同一侧，则平面必平行于，所以B错. 平面有可能垂直于，所以C错；由于平面外不共线的三点中必定有两点在同一侧，则在同一侧的两点所构成的直线必平行于平面，即△中存在一条边平行于平面，所以该边所对应的中位线平行于或在内，故D正确.
举一反三
如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；
（2）求点的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
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已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；
A．①②B．②③C．②④D．③④

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如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．
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如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.

（Ⅰ）求证：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。
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设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（   ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则

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