两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，

题型：湖北省中考真题难度：来源：

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D₁E₁C，点F、G、H的对应点分别为F₁、G₁、H₁，如图③，探究线段D₁F₁与AH₁之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D₁E₁与CE交于点I，求证：G₁I=CI。

答案

解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；（2）；
证明：∵，∴；
∴F₁C=H₁C，
又CD₁=CA，
∴CD₁-F₁C=CA-H₁C，即；（3）连结CG₁，在△D₁G₁F₁和△AG₁H₁中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴∠1=∠2，
∵∠B=60°，∠BCF=30°，
∴∠BFC=90°，
又∵∠DCE=90°，
∴∠BFC=∠DCE，
∴BA∥CE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴G₁I=CI。