解:(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,AB=AG,AE=AE, ∴RT△ABE≌△RTAGE, ∴∠BAE=∠GAE, 同理,∠GAF=∠DAF, ∴ ∠EAF= ∠BAD=45°; | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027062058-69975.gif) |
(2)MN2=ND2+DH2, ∵∠BAM=∠DAH,∠BAM+∠DAN=45°, ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°, ∴∠HAN=∠MAN, 又∵AM=AH,AN=AN, ∴△AMN≌△AHN, ∴MN=HN, ∵∠BAD=90°,AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB=45°, ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°, ∴NH2=ND2+DH2, ∴MN2=ND2+DH2; | |
(3)由(1)知,BE=EG,DF=FG, 设AG=x,则CE=x-4,CF=x-6, ∵CE2+CF2=EF2, ∴(x-4)2+(x-6)2=102, 解这个方程,得x1=12,x2=-2(舍去负根), ∴AG=12, ∴ , 在(2)中,MN2=ND2+DH2,BM=DH, ∴MN2=ND2+BM2, 设MN=a,则 , ∴ ,即 MN= 。 | |