已知集合A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3ax+a=0},且A∪B=A,A≠B,B≠∅,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3ax+a=0},且A∪B=A,A≠B,B≠∅,求实数a的值. |
答案
A={x|x2+6x=0}={-6,0}, 由A∪B=A,A≠B,∴B是A的真子集,又B≠∅,∴B={-6}或{ 0 }. 若B={-6},则 | (-6)2-18a+a=0① | (3a)2-4a=0 ② |
| | , 解①得:a=,解②得:a=0或a=, ∴次方程组无解, (2)若B={ 0 },则,解得:a=0, 故所求a的值是0. |
举一反三
已知集合M={x|+=1},N={y|+=1},则M∩N=( )A.∅ | B.{3,0),(2,0)} | C.[-3,3] | D.{3,2} |
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已知全集U={1,3,x2-2x},A={1,|2x-1|},如果∁UA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不存在,说明理由. |
已知A={x|x2-2x-3<0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.(-1,+∞) | B.[3,+∞) | C.(3,+∞) | D.(-∞,3] |
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集合A={x|y=}, B={y|y=x2-1},则正确结论是( )A.B⊇A | B.A⊆B | C.A∩B=ϕ | D.A∩B=[-1,2] |
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已知集合A={x|x2-7x-18≥0},集合B={x|2x+1>0},集合C={x|m+2<x<2m-3}. (Ⅰ)设全集U=R,求∁UA∪B; (Ⅱ)若A∩C=C,求实数m的取值范围. |
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