如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE。①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE,以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个
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如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE。①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE,以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个
题型:湖北省中考真题
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如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE。①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE,以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②③;①③②;②③①。
(1)以上三个命题是真命题的为____(直接作答);
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明)。
答案
解:(1)①②
③;①③
②;②③
①;
(2)选择①③
②;
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中
∵
,
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE。
举一反三
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长。
题型:湖北省中考真题
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两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合,将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点。
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D
1
E
1
C,点F、G、H的对应点分别为F
1
、G
1
、H
1
,如图③,探究线段D
1
F
1
与AH
1
之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D
1
E
1
与CE交于点I,求证:G
1
I=CI。
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如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连结EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由。
题型:湖北省中考真题
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如图,D、E分别是AB、AC上的点,且AB=AC,AD=AE。求证:∠B=∠C。
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB,AC,BC上,且DE//边长,AQ交DE于点P,求证:
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点。①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN
2
=DM·EN。
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