设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2,(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x2)的取值范围。
题型:广东省期中题难度:来源:
设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2, (Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)求f(x2)的取值范围。 |
答案
解:(Ⅰ), 令, 由题意知是方程g(x)=0的两个均大于-1的不相等的实根, 其充要条件为, (1)当,∴f(x)在内为增函数; (2)当,∴f(x)在内为减函数; (3)当x∈时,,∴f(x)在内为增函数; (Ⅱ)由(Ⅰ),, ∴, ∴, 设, 则, (1)当单调递增; (2)当单调递减; ∴当, 故。 |
举一反三
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