如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）． （1）如图②，若点E

题型：广东省期末题难度：来源：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

答案

（1）结论①、②成立；
（2）结论①、②仍然成立 理由为： ∵四边形ABCD为正方形
        ∴AD=DC=CB 且∠ADC=∠DCB=90^。
           在Rt△ADF和Rt△ECD中 AD=DC ∠ADC=∠DCB CE=DF
         ∴Rt△ADF≌ Rt△ECD（SAS）
          ∴AF=DE ∴∠DAF=∠CDE ∵∠ADE+∠CDE=90^。
             ∴∠ADE+∠DAF=90^。  ∴ ∠AGD=90^。    ∴AF⊥DE