如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。 （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为

题型：河北省期末题难度：来源：

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（3）求四边形ABCD的面积。

答案

解：（1）AC，BD互相垂直；
             因为在△AOB中，∵AB=，AO=2，OB=1.
             AB²=()²=5， AO²+OB²=2²+1²=5
           ∴AB²= AO²+OB²
         ∴△AOB为直角三角形，即∠AOB=90°
          因此AC，BD互相垂直；
（2）四边形ABCD是菱形。
   因为平行四边形ABCD中，由(1)可知AC，BD互相垂直所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
（3）求四边形ABCD的面积。
      平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.
      ∴AC=2AO=4，BD=2
     四边形ABCD的面积为=
       因此.四边形ABCD的面积是4。