(1)如图,已知:AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是                  。规定:若一条直线l把一个图形分成面积相等的

(1)如图,已知:AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是                  。规定:若一条直线l把一个图形分成面积相等的

题型:河北省期中题难度:来源:
(1)如图,已知:AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是                 
规定:若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线。根据此定义,在图1中易知直线为△ABC的等积直线。
(2)如图2,在矩形ABCD中,直线l经过AD,BC边的中点M. N,请你判断直线l是否为该矩形的等积直线?            (填“是”或“否”)。在图2中再画出一条该矩形的等积直线。(不必写作法)
(3)如图3,在梯形ABCD中,直线l经过上下底AD. BC边的中点M. N,请你判断直线l是否为该梯形的等积直线?             (填“是”或“否”)。
 (4)在图3中,过M. N的中点O任作一条直线PQ分别交AD,BC于点P. Q,如图4所示,猜想PQ是否为该梯形的等积直线?请说明理由
答案
解:(1)依据是“等底等高的三角形面积相等”
(2)是
(3)是  
 (4) 是
证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC PQ过M、N的中点O
∴∠PMO=∠QNO, ∠POM=∠QON ,OM=ON
∴△PMO≌△QNO
S△PMO=S△QNO
由(2)可知,直线l为该梯形的等积直线
由割补法可得直线PQ为该梯形的等积直线
举一反三
若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B的度数为 [     ]
A.90°
B.75°
C.60°
D.45°
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如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE = 9cm,则BC=(    )cm。
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三角形三条高的交点一定在[     ]
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的内部或外部
D. 三角形的内部、外部或顶点
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画一个钝角三角形,并画出它三条边上的高。
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如图:△ABC中,画BC边上的高,正确的画法是[     ]
A.
B.
C.
D.
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