如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,点E在AD上,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N.下面四个结论:①如果AD⊥BC,那么E
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,点E在AD上,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N.下面四个结论:①如果AD⊥BC,那么E
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,点E在AD上,过点E作EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N.下面四个结论:
①如果AD⊥BC,那么EM=EN; ②如果EM=EN,那么∠BAD=∠CAD;
③如果EM=EN,那么AM=AN; ④如果EM=EN,那么∠AEM=∠AEN.
其中正确有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵EM⊥AB,EN⊥AC,
∴EM=EN,
故①正确;
②③④∵EM⊥AB,EN⊥AC,
∴∠AME=∠ANE=90°,
在Rt△AEM和Rt△AEN中,
∵
AE=AE
EM=EN
,
∴Rt△AEM≌Rt△AEN(HL),
∴∠BAD=∠CAD,AM=AN,∠AEM=∠AEN;
故②③④正确;
故选D.
举一反三
“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题,在学习了等腰三角形的判定后,可将该定理作如下的引伸.
如图,已知△ABC,①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.
显然以上六个命题中,有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”,而其它三个是否成立,请你证明其中一个.(注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定,请你选择)
已知:______;
求证:______;
证明:______.
题型:不详
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已知等腰三角形的一边等于4cm,一边等于9cm,那么它的周长( )
A.等于17cm
B.等于22cm
C.等于17cm或22cm
D.无法计算
题型:不详
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如图,已知△ABC中,AB=AC,它的周长为24,又AD垂直BC,垂足为D,△ABD的周长为20,则AD的长( )
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,交AD于F,AF=2CD
求:∠ACE的度数.
题型:不详
难度:
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已知一个三角形的周长为15厘米,且其中两边都等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边为( )
A.1厘米
B.2厘米
C.3厘米
D.4厘米
题型:不详
难度:
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