如图,已知一次函数y=kx+的图象经过点M(2,0),与正比例函数y=﹣的图象交于点A,过点A作AB垂直于x轴于点B.(1)求k值;并计算y=kx+的图象与坐标
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如图,已知一次函数y=kx+的图象经过点M(2,0),与正比例函数y=﹣的图象交于点A,过点A作AB垂直于x轴于点B.(1)求k值;并计算y=kx+的图象与坐标
题型:辽宁省期末题
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如图,已知一次函数y=kx+
的图象经过点M(2,0),与正比例函数y=﹣
的图象交于点A,过点A作AB垂直于x轴于点B.
(1)求k值;并计算y=kx+
的图象与坐标轴围成的三角形的面积;
(2)求交点A的坐标,计算AM的长;
(3)在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵一次函数y=kx+
的图象经过点M(2,0),
∴2k+
=0,
∴k=﹣
,
∴y=﹣
x+
的图象与坐标轴围成的三角形的面积=
×2×
=
;
(2)∵y=﹣
x+
与正比例函数y=﹣
的图象交于点A,
∴
,解得
,
∴A(﹣2,3),
∵M(0,2),
∴AM=
=
;
(3)假设存在P,设P(a,0),
①当PA=PM时,P(﹣
,0);
②当AM=MP时,∴|a﹣2|=
,∴a=2+
或a=2﹣
;
③当AP=AM时,(a+2)2+9=5,此时无解;故存在P点坐标为:(﹣
,0)或(2+
,0)或(2﹣
,0);
举一反三
已知等腰三角形的一边为5cm,另一边为6cm,那么这个三角形的周长为
[ ]
A.16cm
B.17cm
C.16cm或17cm
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[ ]
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B.③④
C.①②③
D.①②③④
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等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为
[ ]
A.17
B.22
C.13
D.17或22
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